Подробное описание документа
В. Б. Левенштам
Дифференциальные уравнения с большими высокочастотными слагаемыми: усреднение и асимптотики / В. Б. Левенштам ; Федеральное агентство по образованию Российской Федерации, Южный федеральный университет, Факультет математики, механики и компьютерных наук. - Ростов-на-Дону : Южный федеральный университет, 2008. -
Монография посвящена развитию теории метода усреднения Крылова-Боголюбова для дифференциальных уравнений с высокочастотными слагаемыми, среди которых имеются пропорциональные положительным степеням частоты. Интерес к уравнениям с такой спецификой обусловлен прежде всего тем, что к ним относятся математические модели ряда физических явлений, в которых исследователями обнаружены важные высокочастотные эффекты. Здесь рассматриваются системы обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных первого порядка. Решаются, в основном, следующие вопросы: для исходной задачи построение усредненной (предельной) задачи; обоснование метода усреднения (предельного перехода), включая для задач по всей оси изучение вопросов устойчивости и неустойчивости решений по Ляпунову; построение полных асимптотик решений и их обоснование. Предназначена для студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников, интересующихся асимптотическими методами в теории дифференциальных уравнений и их обоснованием.
