Подробное описание документа
Тырымов А. А.
Графовый подход при построении конечно-элементной модели упругих тел в полярной системе координат / Тырымов А. А. - URL: https://vestniken.bmstu.ru/catalog/math/solidmech/758.html (дата обращения: 11.03.2026). - DOI 10.18698/1812-3368-2017-3-52-70 // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Естественные науки. - 2017. - № 3. -
Скачать документ
Предложен численный метод анализа напряженно-деформированного состояния упругой среды на основе дискретной модели в виде ориентированного графа. В процессе анализа на основе графового метода тело рассечено на элементы и для каждого из них построена элементарная ячейка (подграф), являющаяся его моделью. Уравнение элементарной ячейки получено с помощью инварианта, сохраняющегося при преобразовании элемента в ячейку. В качестве инварианта использована энергия деформации. Описана процедура определения параметров элементарной ячейки. Граф всего тела построен по тому же принципу, что и элементарная ячейка. Вывод определяющей системы уравнений основан на использовании фундаментальных законов Кирхгофа для графов и применении специальным образом сконструированных несингулярных взаимно обратных матриц. Графовый метод позволяет строить линейную аппроксимацию деформаций (соответствует квадратичной функции перемещений) на четырехузловом элементе с восемью степенями свободы. В традиционном подходе метода конечных элементов для такой аппроксимации требуется элемент, имеющий восемь узлов (16 степеней свободы). В результате определяющая система уравнений графового метода содержит примерно в 3 раза меньше уравнений по сравнению с системой, выведенной с помощью традиционного подхода метода конечных элементов. Приведены числовые примеры, показывающие работоспособность предложенного метода.
539.3 Механика деформируемых тел. Упругость. Деформации
Статья опубликована в следующих изданиях
№ 3. - 2017.
