Подробное описание документа
Лапин А. В.
Обобщение формулы Аккермана для некоторого класса многомерных динамических систем с векторным входом / Лапин А. В., Зубов Н. Е., Пролетарский А. В. - URL: https://vestniken.bmstu.ru/catalog/math/compmath/1099.html (дата обращения: 11.03.2026). - DOI 10.18698/1812-3368-2023-4-18-38 // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Естественные науки. - 2023. - № 4. -
Скачать документ
Получена компактная аналитическая формула, определяющая полное множество решений задачи модального управления по состоянию для широкого класса многомерных динамических систем с векторным входом, у которых число состояний нацело делится на число управляющих входов, а индекс управляемости равен частному от этого деления. Формула является обобщением на системы с векторным входом формулы Аккермана, применяемой к многомерным системам со скалярным входом. В основу получения обобщенной формулы Аккермана положены оригинальные понятия обобщенной канонической формы Люенбергера и операции блочного транспонирования матриц. Для наиболее удобного расчета регулятора исходная система с векторным входом приводится к обобщенной канонической форме Люенбергера с помощью двух последовательных преобразований подобия. Доказана лемма, демонстрирующая компактный аналитический вид матрицы обратного преобразования. Эквивалентность переходов позволяет получить полное счетно-бесконечное параметризованное множество решений рассматриваемой задачи модального управления. Его параметризация обеспечивается за счет выбора блочных коэффициентов матричного полинома, определитель которого соответствует заданному скалярному характеристическому полиному. В случаях, когда матричный полином, участвующий в параметризации, не раскладывается на множители, обобщенная формула Аккермана содержит решения задачи модального управления, которые не могут быть получены с использованием существующего декомпозиционного метода. Представлены примеры, демонстрирующие как пригодность предлагаемой формулы к аналитическому конструированию модальных регуляторов по состоянию для систем с векторным входом, так и ее преимущества по сравнению с декомпозиционным методом Просьба ссылаться на эту статью следующим образом: Лапин А.В., Зубов Н.Е., Пролетарский А.В. Обобщение формулы Аккермана для некоторого класса многомерных динамических систем с векторным входом. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2023, № 4 (109), с. 18–38. DOI: https://doi.org/10.18698/1812-3368-2023-4-18-38
681.5 Автоматика. Теория, методы расчета и аппаратура систем автоматического управления и регулирования. Техническая кибернетика. Техника автоматизации
Статья опубликована в следующих изданиях
№ 4. - 2023.
