Подробное описание документа
Горяинов В. Б.
Исследование устойчивости к аномальным наблюдениям модификаций метода главных компонент / Горяинов В. Б., Горяинова Е. Р. - URL: https://vestniken.bmstu.ru/catalog/math/compmath/1080.html (дата обращения: 11.03.2026). - DOI 10.18698/1812-3368-2023-2-17-34 // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Естественные науки. - 2023. - № 2. -
Скачать документ
Рассмотрена задача редукции многомерных коррелированных показателей. Один из подходов к решению этой задачи основан на методе главных компонент, который позволяет компактно описать вектор с коррелированными координатами (компонентами) с помощью вектора главных компонент с некоррелированными координатами существенно меньшей размерности, сохраняя при этом большую часть информации о корреляционной структуре исходного вектора. На моделированных и реальных данных проведено сравнение несколько модификаций метода главных компонент, отличающихся способом оценивания корреляционной матрицы вектора наблюдений. Цель работы — демонстрация преимущества робастных модификаций метода главных компонент в тех случаях, когда данные содержат аномальные значения. Для сравнения рассматриваемых модификаций на модельных данных введена метрика, измеряющая различие оцененных и истинных собственных значений корреляционной матрицы исходных данных. Методом компьютерного моделирования исследовано поведение этой меры в зависимости от вероятностного распределения наблюдений. В качестве распределений выбраны имитирующие засоренную выборку многомерные распределения с недиагональными корреляционными матрицами. Далее изучена выборка 13 коррелированных социально-экономических показателей по 85 странам, в которой выявлено 46 аномальных значений. Рассмотренные модификации метода главных компонент выбрали одинаковое оптимальное число главных компонент, равное трем. Однако качество сжатия реальных данных, которое определяется как доля суммарной дисперсии исходных показателей, описываемая первыми тремя главными компонентами, оказалась существенно выше у робастных модификаций метода главных компонент. Полученные на реальных данных результаты хорошо согласуются с выводами компьютерного моделирования Просьба ссылаться на эту статью следующим образом: Горяинов В.Б., Горяинова Е.Р. Исследование устойчивости к аномальным наблюдениям модификаций метода главных компонент. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2023, № 2 (107), с. 17–34. DOI: https://doi.org/10.18698/1812-3368-2023-2-17-34
519.234 Непараметрические методы
Статья опубликована в следующих изданиях
№ 2. - 2023.
