Подробное описание документа
Савельева И. Ю.
Двойственная вариационная модель стационарного процесса теплопроводности, учитывающая пространственную нелокальность / Савельева И. Ю. - URL: https://vestniken.bmstu.ru/catalog/phys/therph/1052.html (дата обращения: 11.03.2026). - DOI 10.18698/1812-3368-2022-5-45-61 // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Естественные науки. - 2022. - № 5. -
Скачать документ
Теории микроконтинуума имеют большой потенциал для моделирования структурно-чувствительных материалов. Основы нелокальной механики на примере теории упругости изложены в достаточно большом числе работ. В настоящее время исследования возможностей использования нелокальной механики при моделировании наноустройств, наноэлектромеханических систем (NEMS), сред со сложной внутренней микро- и наноструктурой являются актуальными. Как правило, анализ таких моделей связан с преодолением определенных трудностей, вызванных необходимостью численного решения интегродифференциальных уравнений. Возможности анализа математических моделей непрерывной среды могут быть расширены в результате применения вариационных методов. Описано построение альтернативного функционала для задачи стационарной теплопроводности в однородном теле с учетом эффектов нелокальности и с независящим от температуры коэффициентом теплопроводности. Показано, что условия стационарности этого функционала совпадают с аналогичными условиями при отсутствии нелокальности. Альтернативный функционал в сочетании с ранее представленным основным функционалом составляют двойственную вариационную модель. Количественный анализ проведен на примере задачи о неограниченной в своей плоскости пластине с действующими постоянными внутренними источниками тепловыделения. Двойственная вариационная формулировка задачи позволяет не только получить приближенное решение рассматриваемой задачи, но и оценить его погрешность, а также при необходимости уменьшить эту погрешность путем подбора аппроксимирующих функций Работа выполнена при поддержке Минобрнауки России (проект № 0705-2020-0047) Просьба ссылаться на эту статью следующим образом: Савельева И.Ю. Двойственная вариационная модель стационарного процесса теплопроводности, учитывающая пространственную нелокальность. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2022, № 5 (104), с. 45–61. DOI: https://doi.org/10.18698/1812-3368-2022-5-45-61
536.2 Теплопроводность. Теплопередача
Статья опубликована в следующих изданиях
№ 5. - 2022.
