Подробное описание документа
Калинкин А. В.
Переходные вероятности марковского процесса на отрезке, лежащем в четверти плоскости / Калинкин А. В. - URL: https://vestniken.bmstu.ru/catalog/math/mathphys/967.html (дата обращения: 11.03.2026). - DOI 10.18698/1812-3368-2021-2-4-24 // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Естественные науки. - 2021. - № 2. -
Скачать документ
Рассмотрен марковский процесс рождения и гибели квадратичного типа. Состояниями случайного процесса являются точки отрезка, лежащего в четверти плоскости. Назовем четвертью плоскости множество векторов с целыми неотрицательными координатами. Процесс задан инфинитезимальными характеристиками или плотностями переходных вероятностей. Эти характеристики определяются квадратичной функцией от координат — функцией на точках отрезка с целыми координатами. Граничные точки отрезка являются поглощающими, в этих точках случайный процесс останавливается. Исследован критический случай, когда скачки процесса равновероятны в момент выхода из точки. Получены выражения для переходных вероятностей марковского процесса в виде спектрального ряда. Использована двухмерная экспоненциальная производящая функция переходных вероятностей и двухмерная производящая функция переходных вероятностей. Первая и вторая системы обыкновенных дифференциальных уравнений Колмогорова для переходных вероятностей марковского процесса сводятся к уравнениям в частных производных второго порядка смешанного типа для двойной производящей функции. Полученная система линейных уравнений решена методом разделения переменных. Найденный спектр является дискретным. Собственные функции выражаются через гипергеометрические функции. Коэффициенты построенного частного решения — ряда Фурье — найдены с помощью разложения экспоненты. Необходимое разложение экспоненты построено через известные в теории специальных функций суммы функциональных рядов
519.21 Теория вероятностей и случайные процессы
Статья опубликована в следующих изданиях
№ 2. - 2021.
