Подробное описание документа
Рудаков И. А.
Задача о колебаниях двутавровой балки с закрепленным и шарнирно опертым концами / Рудаков И. А. - URL: https://vestniken.bmstu.ru/catalog/math/mathphys/872.html (дата обращения: 11.03.2026). - DOI 10.18698/1812-3368-2019-3-4-21 // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Естественные науки. - 2019. - № 3. -
Скачать документ
Исследована задача о периодических по времени решениях квазилинейного уравнения вынужденных колебаний двутавровой балки, один конец которой закреплен, а второй шарнирно оперт. Нелинейное слагаемое и правая часть уравнения являются периодическими по времени функциями. Решение ищется в виде ряда Фурье. Для построения ортонормированной системы изучена задача на собственные значения дифференциального оператора, соответствующего исходному уравнению. При исследовании асимптотики собственных значений задачи осуществлена оценка корней соответствующего трансцендентного уравнения. Получены условия, при которых ядро дифференциального оператора является конечномерным и обратный оператор вполне непрерывен на дополнении к ядру. Доказана лемма о существовании и регулярности решений соответствующей линейной задачи. При доказательстве регулярности исследованы суммы рядов Фурье. Доказана теорема о существовании и регулярности периодического решения, если нелинейное слагаемое удовлетворяет условию нерезонансности на бесконечности. При доказательстве теоремы про-ведена априорная оценка решений соответствующего операторного уравнения и применен принцип Лере — Шаудера о неподвижной точке. Получены дополнительные условия, при которых найденное в основной теореме периодическое решение единственно Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки России (проект № 1.3843.2017/4.6)
517.956.35 Квазилинейные гиперболические уравнения
Статья опубликована в следующих изданиях
№ 3. - 2019.
