Подробное описание документа
О наибольшем продвижении при ограниченном ресурсе / Рубинштейн А. И., Серебренников П. С., Шипов Н. В., Городецкая Т. А. - DOI 10.18698/2542-1468-2017-2-84-86 // Лесной вестник. - 2017. - Т. 21, № 2. -
Скачать документ
Рассматривается следующая задача: на материальную точку действует постоянная по направления, но переменная по величине сила. Эта сила ограничена по модулю. Очевидно, что материальная точка будет двигаться по прямой. Предполагается наличие трения, пропорционального скорости движения материальной точки. Пусть движение происходит неограниченно во времени, так как уже при мгновенном импульсном воздействии скорость положительна бесконечное время и экспоненциально убывает. Допустим, постоянен интеграл от действующей сторонней силы на всем бесконечном промежутке времени движения. Вопрос: на какое максимальное расстояние может переместиться точка с фиксированной массой? Задача сводится к линейному неоднородному дифференциальному уравнению с постоянными коэффициентами в левой части и переменной сторонней силой воздействия в правой части уравнения. Решение этого уравнения (задача Коши с нулевой начальной скоростью) записывается в виде интеграла Дюамеля. Интегрирование этого решения — скорость движения от нуля до бесконечности — дает величину перемещения материальной точки. Оказывается, что это перемещение зависит не от формы закона изменения действующей силы, а только от интеграла от этой силы по бесконечному промежутку времени движения. Удается, таким образом, не прибегать к принципу максимума Понтрягина и обойти трудности, возникающие при его применении. Рассматривается и случай, когда время движения ограничено заранее заданной величиной. Решение в этом случае не столь красиво и может быть сведено к решению стандартной задачи линейного программирования. Принципиально рассмотрен и случай, когда сила трения пропорциональна квадрату скорости, — тогда дифференциальное уравнение движения оказывается уравнением Риккати и аналитическое его решение представляет значительные трудности.
534.631 Механико-акустические методы
Статья опубликована в следующих изданиях
Т. 21, № 2. - 2017.