Подробное описание документа
Рудаков И. А.
Периодические колебания неоднородной струны с закрепленными концами / Рудаков И. А. - URL: https://vestniken.bmstu.ru/catalog/math/mathphys/639.html (дата обращения: 11.03.2026). - DOI 10.18698/1812-3368-2015-4-3-14 // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Естественные науки. - 2015. - № 4. -
Скачать документ
Рассмотрена задача о периодических по времени решениях квазилинейного волнового уравнения с коэффициентами общего вида, зависящими от переменной х. Доказано существование счетного числа периодических решений в случае однородных граничных условий Дирихле на отрезке, если нелинейное слагаемое имеет степенной рост. Доказательство проведено вариационным методом. Периодические решения являются критическими точками функционала энергии, существование которых доказывается с помощью метода Файрайсла. В случае, когда нелинейное слагаемое удовлетворяет условию нерезонансности на бесконечности, приведены формулировка теоремы о существовании и регуляризации по крайней мере одного периодического решения, а также условия, при которых периодическое решение единственно. Доказательство теоремы получено с использованием принципа Лере-Шаудера о неподвижной точке и опирается на ранние работы автора настоящей статьи.
517.9 Дифференциальные, интегральные и другие функциональные уравнения. Конечные разности. Вариационное исчисление. Функциональный анализ
Статья опубликована в следующих изданиях
№ 4. - 2015.
